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备课——第二次创作…………………………………………（1）

编者按：备课是提高课堂教学质量的重要前提，也是教师不断学习、不断增加知识储备，不断总结教学中得与失的自我提升过程。校教学督导委员会副主任杜雪堂教授总结自己多年来的教学经验，将备课视为“编写教材”之后的第二次创作，对备课过程中的重点、难点进行了详细阐述，提出了很多行之有效的建议，值得广大教师学习借鉴。

备课——第二次创作

杜雪堂

如果编写教材是第一次创作，那么备课便是第二次创作。如何进行第二次创作呢？论者不乏，见仁见智。这里仅就自己所做、所思、所感、所闻，将备课分为泛备、精备、熟背三个阶段，不揣冒昧，略述管见。斗胆抛砖，意在引玉。

一、 泛备

这一阶段的主要任务是通读教材，弄懂书本知识。主要做好以下工作：

1.熟悉本专业的人才培养方案、本课程的教学大纲、考试大纲及课程简介，明确教学任务、要求与目标。

2.通读教材，弄懂书本知识。作为任课教师，领受教学任务后，应尽早弄到教材并通读之（如果一时拿不到学生将用的教材，也应弄一本同名或同类的书）。在通读过程中，要特别注意自己一时看不明白或书中论述不透彻或不全面以及省略了的地方，如有些数学教材，为了节省篇幅，常见到“容易看出”、“不难证明”的语句，但对学生来说，“容易看出”的现象，往往并不容易看出来。“不难证明”的结论，也许还有一定的难度。还有教材中提到的某些重要事件的背景、典故，没有给出证明的定理、公式等，你都要查明出处，给出证明，写出推导过程。总之，对所有细节都要一个一个地弄清楚，整明白。通读教材后，你就可以照本宣科地去讲课了。就是说，就书本知识而言，你基本上弄懂了。

3.做习题解答或编选习题。很多教材（尤其是理工科教材）都配有一定数量的习题和思考题，甚至有些重要知识内容放在习题中，任课教师最好是比较规范地做一遍，做到心中有数。这样做，一是将来可以避免布置相关知识还未讲授的习题，二是不致于学生问到时措手不及。当然，学生问老师，问10个问题有一两个一时答不出或答不全，也许不要紧。但如果问你10个问题，多数答不出，就有点麻烦了。这很容易让学生对你失去信任和信心，而且这种不信任还会传播，给往后的教学带来不利的影响。如果教材没有配备习题，任课教师还要编选适当的习题或思考题，供学生练习用。

4.了解学生。可通过教务办、学工办（最好是授课班级的辅导员）、同班的其他任课教师和学生，了解授课班级学生的相关信息，包括学习态度、学习风气、接受能力、课堂纪律、相关课程的教学进度等。

二、精备

经过泛备之后，我们可以照本宣科了，但照本宣科地讲授，是不受学生欢迎的。所以，在泛备之后，我们还要认真思考教什么，怎么教的问题。这就需要对教材的内容进一步挖掘、理解、整理，明白重点与难点，弄清各个知识点的本质特征及其内在联系，理清知识脉络及其在整个专业知识链中所处的地位，将其内化为自己的思想体系，并能用自己的语言来表达。这就是我们之所以把备课看做第二次创作的真正含义。这是精备阶段的核心任务。为此，在精备过程中要做好内容、突出重点和化解难点、教学方法、板书和多媒体课件等方面的设计工作。

1.内容设计。对照教学大纲，在教学原则的指导下，一方面对本教材的全部内容，按科学性、系统性原则梳理知识体系。根据教学要求，对教材内容进行必要的增、删甚至重组，做出科学编排，精心构建教学体系，拟定教学进度，编制教学日志。另一方面，对每一堂课的讲授内容要精心设计，包括复习、新课导入、讲授方法、讲授顺序、时间分配、例题（案例）的挑选、作业布置等。哪些内容多讲、精讲，哪些内容少讲、略讲甚至不讲，每一个细节都要认真考虑。

2.突出重点，化解难点。这是教学的中心任务，乃重中之重。重点内容一般是由它在知识体系中的重要性决定的，教师从教材的研析中可以体会到。难点之所以难，可能是太复杂、太抽象、不易理解，它除了知识本身外，还可能因听课的学生不同而有所不同。同一个内容对甲来说难，对乙来说可能不难。所以，难点除了教师的经验外，还必须注意学生的体验。

重点突出了，学生弄懂了，纲举目张，其他问题将应刃而解。难点化解得好，学生领悟了，教师的教学、学生的学习就可以顺利地向前推进。

重点和难点有时一致，有时并不一致。如《数学分析》中的极限概念、《线性代数》中的线性相关性概念等，既是重点，也是难点。而《常微分方程》的“解的存在唯一定理性”，定理是重点，而定理的证明是难点。我们以此为例，谈谈重点如何突出，难点如何化解。“解的存在唯一定理”之所以重要，因为它是常微分方程理论的第一个基本定理，不仅有重要的理论意义，而且是求解和近似计算的理论依据和前提。其证明之所以难，难在这个证明长而复杂，分为五个命题，长达8页。这是同学们学数学以来遇到的最长的证明之一。定理讨论的问题是：考虑一阶微分方程的Cauchy问题：

其中，，得到如下

定理：若在D上连续且关于y满足Lipschitz条件，则Cauchy问题（1）+（2）存在唯一解,它在区间上有定义，其中

起初讲授这个定理时，我们陈述定理后，稍作解释，就从命题1证到命题5，细而严谨，用了整整两节课（那时每节课还是50分钟）。课后问同学，大多说没弄明白。重点没突出，难点没突破，效果不佳。如何突出重点，化解难点？经过调研，我们改变过去的做法，不完全按教材的顺序讲。我们首先完整的陈述定理，条件、结论很清楚。敏感的学生立刻会想到，关于的定义区间是,为什么解的定义区间却是为什么要取两数中的最小者？这两个“为什么”不解决，定理本身也就没有真正掌握。所以，我们陈述完定理后，紧接着讨论定理中数的几何意义，上述两个“为什么”很快得到解决，学生对定理本身也就完全理解了，定理也就掌握了，突出重点的任务顺利完成。

接下来的证明，我们采取分解难点，各个击破的办法。把证明过程分为三步：第一步，讲清证明思路；第二步，通过启发，引导学生明确证什么，为什么要证，教会学生思考；第三步，落实怎么证。这三步弄清楚了，证明就容易完成了。结果不到两节课就完成了全部教学计划，而且效果较以往明显地好。在剩余时间里，我们以“还有什么问题吗？”为题引导大家讨论。同学们提出了为什么要这样证？不连续怎么办？……，对这些问题，我们一一作出回答：这个定理确实还有其他证法，如Euler折线法（或差分法）、Cauchy优级数法，抽象的证法有Banach压缩映像原理、Schauder不动点方法等。当不连续时，有Carathéodory存在定理等。我们还为有兴趣的同学开出一些参考文献。这样，学生不仅较好地掌握了定理，而且开阔了视野。更重要的是，我们鼓励学生敢于质疑，凡事多问为什么，不仅知其然，更要知其所以然。学习数学，尤其如此。我们常说要培养学生分析问题解决问题的能力，其实，发现问题和提出问题更重要，创新也才有可能。

3.教学方法的设计。教学有法，但无定法。教学论学者把教学方法归纳出许多种，什么讲授法、谈话法、演示法等，有的说8种，有的说9种。这里我们无意论述教学方法的分类，我们强调的是，在一堂课的教学中，一般不要单纯采用一种方法，而可以几种方法混合运用或交替运用。如理论课，多采用讲授法。讲授过程中适当穿插讨论、练习等方法，效果会更好。如果你想采用启发式，那么如何启发，如何引导，达到什么目的，你都要预先设计好，不然就会启而不发。如果你想深入浅出，那么怎么浅出，怎么深入，浅出是为了深入，你都要用心思考。还有新课如何引入，从一个知识点到另一个知识点，如何衔接，如何表达，等等。总之，一堂课从开始到结束，每一个细节，都要预先思考，精心设计。让你的讲授如行云流水，形成一股思想流，在教室里流淌，在学生的头脑中流淌。

4.板书与多媒体课件的设计。总的要求是主题鲜明，重点突出，简明扼要，条理清晰，图文规范，形象生动（课件），字迹工整（板书），而且尽量做到让坐在教室最后一排的学生能看得清楚。

板书和多媒体课件要根据教案的内容精心编排。板书一般分为主板书和副板书。主板书写标题等主要内容，一堂课下来最好不要擦掉。副板书用于书写演算等次要内容，可随时擦掉。教师应根据教室里黑板的位置、大小等情况，周密设计主板书，使得写在黑板上的每个小方块都恰到其位，井然有序（现在许多教室里的黑板与屏幕的位置设计不合理，往往屏幕放下来后就把黑板遮住了，这应当引起有关部门的注意。）

现在老师们上课，大都在使用多媒体课件，但精彩的不多，问题不少。我们认为以下几点值得注意：

（1）讲课用的课件（如ppt.）不要做成电子教案，更不要做成电子教材，像“请同学们看下面的例子”这样的语句就不要显示在屏幕上了。

（2）字体、大小、色彩的运用要得当。标题、主要内容，如定理、公式、关键字句等的字体、大小应有所区别。色彩的运用要恰到好处，不要花哨，尤其慎用粉红色、淡黄色、浅绿色等浅色彩，它们在计算机显示屏上看起来很清晰而且光鲜，但一投射到大屏幕上后，往往看不清。

（3）讲授、屏幕显示、板书应基本同步，融为一体。不要讲了一气，屏幕上还不见踪影；也不要刚开始讲，屏幕上就一版一版地出来了。

（4）课件内容的编序，还是大一、二、三，小1、2、3的好。最好不要用■、●、※等符号并加以颜色标注，这样会使得知识体系的隶属关系不清，也不便于学生记笔记。

（5）如果有条件，多媒体课件尽可能多使用“动画编辑”技术（如flash等），讲述一段，屏幕上就显示一段。

5.编写教案。做完上述各项工作，编写教案就水到渠成了。写教案时，最好在每一页的页底或右侧留出四分之一左右的空白，以作注记、记录某些内容的增减或应引起重视的事项之用，这对改进教学方法，提高教学艺术颇有帮助。

三、熟背

教案写出来了，不要以为万事大吉了。从写好教案，到高质量地完成教学任务，还有很多细节要进一步落实。

如果是以讲授为主的课，你必须把教案中的主要内容背下来，烂熟于心，并能用自己的思想，自己的语言表达出来，不看教案也能娓娓道来。我们可能都有这样的体验：第一次上台发言，一般都会提前打好腹稿，甚至写了发言稿，但一上台，不是有点结巴，就是丢三落四，表达总不利索。为什么呢？因为你从未经历过，难免怯场。那怎么办呢？教案上的东西，你背下来了，还要说出来。你可以在上课前，一个人在散步时，或在房间里（对着镜子更好），俨然上课一样，讲起来，演起来，适当注意面部表情，并伴以协调的肢体动作。让自己讲的顺口，使学生听的顺耳（悦耳就更好了）。还别忘了把相应的课件操演一遍，一可消灭某些错漏，二可避免在课堂上手忙脚乱。

如果是实验课，任课教师除了做好前述准备工作之外，还应把这堂课的实验从头至尾操作一遍，避免眼高手低甚至差错。

四、几点注记

要备好课，教好课，除了上述必做的工作外，下面几件事是否也值得做呢？

1.作为教师，除了精通本课程的知识外，还要熟悉本专业的主要专业知识，本专业的主要专业课程都要能讲授。除此之外，要掌握一些与本专业相关的其他学科的知识。还应学一点教育学、逻辑学、心理学、语言学等方面的知识。学理工的要有点人文素养，学人文的要有点理工素养。

2.作为教师，要把课教好，还必须做研究。“不做研究工作的大学教师不是一个合格的教师”（王元语）。这是毋庸置疑的。我们想说的是，大学教师不仅要做自己专业的研究，还要做教学、教学改革的研究。既是科学家，也是教育家，应当这样要求自己。

3.选读几本国内外同类课程的经典教材，尤其是大师们写的书。在适当的时候，把他们的先进理念、独到见解、典型案例引入到教学中。读点本学科的发展史，掌握点重要事件、代表人物、重大成就乃至人文轶事，注意把本学科的前沿知识、最新成果尤其是未解决问题（如数学中的各种猜想、公开问题），在恰当的时机引入教学中，是很有意义的。

4.努力提高语言表达能力。一字二话三课件，这应是当代教师基本技能的基本内容。这里说说“话”，我们不仅仅是指普通话，重要的是语言表达能力。作为教师，他的语言应当很专业（不说外行话），准确严谨，逻辑性强，简练清晰，富有启发性，生动亲切，幽默风趣，富有感染力。平时多学习、演练、积累。鲁迅先生说：“‘急不择言’的病源，并不在没有想的功夫，而在有功夫的时候没有想。”这对我们应是很中肯的指示。

5.教学一词，应是教与学的缩称，但通常理解为教学工作。就教学工作而言，当然是教其（学生）不知，解其所惑，但更重要的是教学生学会学习。“教是为了不教”，“授人以鱼不如授人以渔”等理念，我们应当牢记并将其贯穿于整个教学过程之中。

6.时刻关注主体（学生）的成长，时刻不忘主导（教师）的责任。在课堂上要密切注意学生的情绪，根据实际情况及时调整讲授进度和节奏，以期达到最好的效果。